Question

18．如圖甲所示，都空竹是漢族傳統(tǒng)文化苑中的一株燦爛的花朵，抖空竹亦稱“抖嗡”、“抖地鈴”、“扯鈴”，是老少皆宜的健身項目．圖乙是健身愛好者某次抖空竹簡化的運動模型，已知抖嘴質量為m，細線AC、BC栓接在C點，分別與豎直線OO′夾角為30°和45°，AC長為L，則抖嘴的角速度可能是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$
• B． $\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$
• C． $\sqrt{\frac{2\sqrt{2}g}{L}}$
• D． $\sqrt{\frac{3\sqrt{2}g}{L}}$

Answer 1

分析 當AC繃緊，BC恰好伸直但無張力時，由上繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解出最小角速度；
當BC繃緊，AC恰好伸直但無張力時，由下繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角角速度的范圍．

解答 解：分析兩繩始終張緊的臨界條件：當ω由零逐漸增大時可能出現兩個臨界值：
其一：BC恰好拉直，但不受力，此時設AC繩的拉力為F_T1，有：
F_T1cos 30°=mg，F_T1sin 30°=mr₁ω₁²，
r₁=Lsin 30°，
聯(lián)立可得ω₁=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
其二：AC仍然拉直，但不受力，此時設BC繩的拉力為F_T2，有：
F_T2cos 45°=mg，F_T2sin 45°=mr₂ω₂²，
r₂=Lsin 30°，
聯(lián)立解得ω₂=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．
所以要使兩繩始終張緊，ω必須滿足的條件是：$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關鍵抓住臨界狀態(tài)，根據牛頓第二定律進行求解，注意角速度的最大值與最小值的確定是解題的關鍵．