Question

【題目】如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)．已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d。不計(jì)電子的重力。求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）電子第四次穿越x軸的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1，則:2d=v0t

解得:

（2）設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為，則 得　

解得:

電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，得

由圖可知　

解得

（3）由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，電子從O點(diǎn)入電場(chǎng)時(shí)，與x軸的夾角

y方向:

x方向：

解得：

由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，第三次在D點(diǎn)穿越射入磁場(chǎng)的速度和角度與C點(diǎn)相同，所以第四次穿越x軸時(shí)：

電子正好在C點(diǎn)射出，故電子第四次穿越x軸的坐標(biāo)為（2d,0）