Question

【題目】如圖所示，傳送帶AB總長(zhǎng)為l＝21 m，與一個(gè)半徑為R＝5 m的粗糙的四分之一圓軌道CB相切于B點(diǎn)，傳送帶順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度恒為v＝6 m/s，現(xiàn)有一個(gè)滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，滑塊質(zhì)量為m＝10 kg，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，取重力加速度為g=10 m/s2。

（1）若滑塊無(wú)初速度地輕放至A點(diǎn)處，求滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；

（2）若滑塊從圓軌道最高的C點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝8 m/s，滑塊滑上傳送帶后，撤去圓軌道CB，求：

①滑塊從圓軌道滑下的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功；

②滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】（1）5s；（2）①-180J；②800J；

【解析】(1)以滑塊為研究對(duì)象，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

由牛頓第二定律得μmg＝ma，滑塊的加速度a＝2 m/s2

滑塊加速到v的位移

滑塊加速到與傳送帶同速的時(shí)間為

之后的滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，s2=l－s1＝12 m

故

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝5s

(2)①由動(dòng)能定理可得

解得:Wf＝-180 J

②以滑塊為研究對(duì)象，滑塊減速到零的位移，

則向左速度減小到零再反向向右加速到與傳送帶共速直至離開傳送帶

向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程， ，

傳送帶位移x3＝v t3＝6×4 m＝24 m

向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程，滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmg ＝0.2×10×10×40J＝800 J