Question

如圖甲是某金屬材料制成的電阻R隨攝氏溫度t變化的圖象，圖中R₀表示該電阻在0℃時的電阻值，已知圖線的斜率為k．若用該電阻與電池（電動勢為E、內(nèi)阻為r）、理想電流表A、滑動變阻器R′串聯(lián)起來，連接成如圖乙所示的電路．用該電阻做測溫探頭，把電流表A的電流刻度改為相應(yīng)的溫度刻度，就得到了一個簡單的“金屬電阻溫度計”． 
（1）根據(jù)圖甲，溫度為t（t＞0℃）時電阻R的大小為

 

．
（2）在標(biāo)識“金屬電阻溫度計”的溫度刻度時，需要弄清所測溫度和電流的對應(yīng)關(guān)系．請用E、R₀、R′（滑動變阻器接入電路的阻值）、k等物理量表示待測溫度t與電流I的關(guān)系式t=

 

．
（3）如果某次測量時，指針正好指在在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值

 

15℃（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）已知圖線的斜率為k，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到電阻R的大�。�
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電流I與R、E、R′、r的關(guān)系式，將（1）中R與t的關(guān)系代入，即可得到溫度t與電流I的關(guān)系式．
（3）根據(jù)溫度刻度是否均及疏密情況，確定測量值與15℃的大小關(guān)系．

解答：解：（1）已知圖線的斜率為k，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：電阻R的大小為 R=R₀+kt．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得
   I=

E

R+R′+r

又R=R₀+kt
聯(lián)立得 t=

1

k

[

E

I

-(R′+r+R0)]；
（3）由上看出，t與I是非線性關(guān)系，與歐姆表類似，溫度t的刻度是不均勻的，左密右疏，則知若指針正好指在在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值小于15℃．
故答案為：（1）R₀+k t；（2）t=

1

k

[

E

I

-(R′+r+R0)]；（3）小于

點評：本題考查知識的遷移能力，運用數(shù)學(xué)知識得到電阻R的表達(dá)式．抓住“金屬電阻溫度計”的刻度與歐姆表類似，分析刻度是否均勻．