Question

3．如圖所示，光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端用一阻值為R的電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，質(zhì)量為m的金屬桿ab，以初速度v₀從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端，若運(yùn)動(dòng)過程中，金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，且軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)，則分析不正確的是（　　）

• A． 整個(gè)過程電路中產(chǎn)生的電熱等于始末狀態(tài)金屬桿動(dòng)能的減少量
• B． 上滑到最高點(diǎn)的過程中克服安培力與重力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 上滑到最高點(diǎn)的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱等于$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh
• D． 金屬桿兩次通過斜面上的同一位置時(shí)電阻R的熱功率相同

Answer 1

分析 通過對(duì)導(dǎo)體棒受力分析知，上滑的過程做變減速直線運(yùn)動(dòng)，下滑的過程做變加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系分析電熱與動(dòng)能減少量的關(guān)系．根據(jù)動(dòng)能定理分析上滑過程中
功與能的關(guān)系．抓住位移相等，比較安培力大小，即可分析克服安培力做功功率的大�。�

解答 解：A、在整個(gè)過程中，由于回路中產(chǎn)生內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得知，整個(gè)過程電路中產(chǎn)生的電熱等于始末狀態(tài)金屬桿動(dòng)能的減少量．故A正確．
B、上滑過程中，重力和安培力對(duì)桿做功，安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得知：克服安培力與重力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv₀²．故B正確．
C、對(duì)于上滑過程，由動(dòng)能定理得：-mgh-W_安=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，得克服安培力做功為：W_安=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh．
根據(jù)功能關(guān)系可知，克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，即有Q=W_安，則得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh．故C正確．
D、上滑的過程做變減速直線運(yùn)動(dòng)，下滑的過程做變加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過同一位置時(shí)，上滑的速度大小大于下滑的速度大小，上滑的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于下滑的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，上滑的感應(yīng)電流大于下滑的感應(yīng)電流，則上滑時(shí)所受的安培力大于下滑時(shí)的安培力，由P=Fv知，經(jīng)過同一位置時(shí)，上滑過程中桿克服安培力做功的功率大于下滑過程，則上滑過程中電阻R的熱功率大于下滑過程R的熱功率．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題分析桿的運(yùn)動(dòng)情況，比較同一位置安培力的大小是關(guān)鍵，再根據(jù)動(dòng)量定理、安培力、能量守恒定律進(jìn)行分析比較．