Question

【題目】如圖所示，在xOy平面坐標(biāo)系中，x軸上方存在電場強(qiáng)度E=100V/m、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；虛線PQ與x軸平行，在x軸與PQ之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=20T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d。一個質(zhì)量為m=2×10-5kg、電荷量為q=+1.0×10-5C的粒子從y軸上（0，1）的位置以v0=10m/s的初速度沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場，不計粒子的重力。求：

（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時速度的大小和方向；

（2）若磁場寬度足夠大，粒子第一次射出磁場時的位置；

（3）若粒子可以以不同大小的初速度水平射入電場，要使所有粒子都能經(jīng)磁場返回，磁場的最小寬度是多少。

Answer 1

【答案】（1），與x軸成45°角斜向下（2）(4,0)（3）1m

【解析】

解：(1)粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，在豎直方向上有：

解得：

由

解得：，與x軸成角斜向下

(2)根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：

解得：

由幾何關(guān)系得弦長：

在類平拋運(yùn)動過程中，豎直方向上粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動

所以豎直方向上的平均速度為：

所以，類平拋過程的水平位移應(yīng)為豎直位移的2倍，即：

粒子第一次射出磁場時的橫坐標(biāo)為：

所以，粒子第一次射出磁場時的位置為（4，0）

(3)設(shè)粒子進(jìn)入磁場時與水平方向的夾角為

有幾何關(guān)系可得：

整理得：

因為為定值，所以當(dāng)時，有最大值為：

所以磁場的最小寬度為1m