Question

3．如圖，在xOy平面第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)距離為L的A點(diǎn)處，以沿x正向的初速度v₀進(jìn)入第一象限，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)$\frac{L}{2}$的C點(diǎn)離開磁場．求：
（1）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）如果撤去磁場，并且將電場反向，帶電小球仍以相同的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入第一象限，求帶電小球到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)判斷出小球受到的重力等于電場力，洛倫茲力提供向心力，進(jìn)而得到電場強(qiáng)度；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）撤去磁場，電場反向過后電場力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求得小球的加速度，然后根據(jù)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求得小球到達(dá)x軸的坐標(biāo)；

解答 解：（1）由帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，則：mg=qE
解得：$E=\frac{mg}{q}$，方向豎直向上．
（2）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，

由圓周運(yùn)動(dòng)軌跡分析得：$（L-R）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}={R}^{2}$
整理可以得到：$R=\frac{5}{8}L$
帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，有：$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{8m{v}_{0}}{5qL}$，方向垂直紙面向外．
（3）電場反向后受到合力豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律有：qE+mg=ma
解得：a=2g
小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
x=v₀t
$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{L}{g}}$，即坐標(biāo)為$（{v}_{0}\sqrt{\frac{L}{g}}，0）$．
答：（1）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E的大小$E=\frac{mg}{q}$，方向豎直向上；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$B=\frac{8m{v}_{0}}{5qL}$，方向垂直紙面向外；
（3）如果撤去磁場，并且將電場反向，帶電小球仍以相同的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入第一象限，帶電小球到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)為$（{v}_{0}\sqrt{\frac{L}{g}}，0）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵根據(jù)運(yùn)動(dòng)形式得到受力情況，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系明確后求解所需結(jié)果．