Question

【題目】物理學(xué)是探索自然界最基本、最普遍規(guī)律的科學(xué)，在不同情景中發(fā)生的物理過程往往遵循著相同的規(guī)律。請(qǐng)應(yīng)用所學(xué)的物理知識(shí)，思考并解決以下問題。

（1）帶電小球B靜止在無限大的光滑絕緣水平面上，帶同種電荷的小球A從很遠(yuǎn)處以初速度v0向B球運(yùn)動(dòng)，A的速度始終沿著兩球的連線方向，如圖1所示。兩球始終未能接觸。AB間的相互作用視為靜電作用。

a. 從加速度和速度的角度，說明B球在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況；

b. 已知A、B兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，求B球最終的速度大小vB。

（2）光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平地面上，整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，兩根相同的金屬棒ab和cd垂直放置在導(dǎo)軌上，如圖2所示。開始時(shí)cd棒靜止，ab棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。隨后cd棒也運(yùn)動(dòng)起來，兩棒始終未能相碰，忽略金屬棒中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場。

a. 已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為m，求cd棒最終獲得的動(dòng)能Ek；

b. 圖3是圖2的俯視圖。請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出ab、cd棒在達(dá)到最終狀態(tài)之前，棒內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的示意圖；并從微觀的角度，通過計(jì)算分析說明，在很短的時(shí)間△t內(nèi)，ab棒減少的動(dòng)能是否等于cd棒增加的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)a．B球做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速。

b．以A、B球?yàn)檠芯繉?duì)象，系統(tǒng)所受的合外力為零

根據(jù)動(dòng)量守恒定律m1v0=m1vA+m2vB

由于只有系統(tǒng)內(nèi)的電場力做功，所以系統(tǒng)的動(dòng)能和電勢(shì)能的總和保持不變，初始狀態(tài)和最后狀態(tài)兩球的距離都很大，可以認(rèn)為系統(tǒng)的初、末電勢(shì)能為零。

由能量守恒

聯(lián)立以上兩式解得 ；

(2)a．以兩根金屬棒為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受的合外力為零，最后以共同的速度v向前運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0=2mv

cd棒最終獲得的動(dòng)能

b．兩根棒內(nèi)自由電子所受洛倫茲力如圖所示

設(shè)自由電子的電荷量為e，在兩棒達(dá)到最終狀態(tài)之前某時(shí)刻，自由電子沿ab棒定向移動(dòng)的速率為，在很短的時(shí)間，電子在棒中定向運(yùn)動(dòng)，與金屬離子發(fā)生碰撞，受到阻力。設(shè)電子受到的平均阻力為，在很短的時(shí)間內(nèi)，阻力對(duì)電子做負(fù)功，宏觀上表現(xiàn)為電路產(chǎn)生了焦耳熱。根據(jù)能量守恒定律，兩棒組成的系統(tǒng)總動(dòng)能減小，即ab棒減少的動(dòng)能大于cd棒增加的動(dòng)能。

點(diǎn)晴：物理現(xiàn)象中很多現(xiàn)象有緊密的聯(lián)系，本題第一問中的難點(diǎn)是兩小球除了滿足動(dòng)量守恒外還滿足動(dòng)能守恒，相當(dāng)于于彈性碰撞；本題第二問是電磁感應(yīng)中的雙桿問題，仍然滿足動(dòng)量守恒，且穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中無感應(yīng)電流，即兩桿的速度相等，相當(dāng)于完全非彈性碰撞； 第三問中，將電流的形成視為電荷的運(yùn)動(dòng)，從微觀電荷的運(yùn)動(dòng)解析宏觀的物理現(xiàn)象，是近幾年熱門考點(diǎn)之一，對(duì)于學(xué)生的分析運(yùn)用能力要求較高，難度較大。