Question

9．如圖所示，玻璃管的橫截面S=1cm²，在玻璃管內(nèi)有一段質量為m=0.1Kg的水銀柱和一定量的理想氣體，當玻璃管平放時氣體柱的長度為l₀=10cm，現(xiàn)把玻璃管正立，穩(wěn)定后再將玻璃管倒立，經(jīng)過較長時間后，水銀柱再次穩(wěn)定，求玻璃管由正立至倒立狀態(tài)，水銀柱相對于管底移動的距離，假設環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強取P₀=1×10⁵Pa，g=10m/s²．

Answer 1

分析 整個過程中氣體的溫度不變，根據(jù)氣體的初末狀態(tài)的壓強和體積的狀態(tài)參量，由意耳定律計算即可．

解答 解：玻璃管平放時有：P₁=P₀=1.0×10⁵Pa      
V₁=l₀S
玻璃管正立時有：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}^{5}+\frac{0.1×10}{1×1{0}^{-4}}Pa=1.1×1{0}^{5}Pa$   V₂=l₂S
由水平到正立封閉氣體做等溫變化，由玻意而定律得：
P₁V₁=P₂V₂
解得：${l}_{2}=\frac{{P}_{1}{l}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{5}×0.1}{1.1×1{0}^{5}}m=\frac{1}{11}m$
玻璃管倒立時有：${P}_{3}={P}_{0}-\frac{mg}{S}=1.0×1{0}^{5}-\frac{0.1×10}{1×1{0}^{-4}}Pa=0.9×1{0}^{5}Pa$
V₃=l₃S
由正立到倒立過程由玻意而定律得：
P₂V₂=P₃V₃
代入數(shù)據(jù)解得：${l}_{3}=\frac{{P}_{2}{l}_{2}}{{P}_{3}}=\frac{1.1×1{0}^{5}×\frac{1}{11}}{0.9×1{0}^{5}}m=\frac{1}{9}m$
所以玻璃管由正立至倒立狀態(tài)，水銀柱相對于管底移動的距離為：$△l={l}_{3}-{l}_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{11}m≈0.02m=2cm$
答：玻璃管由正立至倒立狀態(tài)，水銀柱相對于管底移動的距離為2cm．

點評 以封閉的氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體的狀態(tài)方程計算即可．