Question

3．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 三個粒子都帶負(fù)電荷
• B． c粒子速率最小
• C． c粒子在磁場中運(yùn)動時間最短
• D． 它們做圓周運(yùn)動的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷粒子的電性．三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，則運(yùn)動半徑的不同，導(dǎo)致運(yùn)動軌跡也不同．因此運(yùn)動軌跡對應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大．而運(yùn)動周期它們均一樣，但運(yùn)動時間卻由圓弧對應(yīng)的圓心角決定．

解答 解：A、三個粒子進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷可知三個粒子均帶正電，故A錯誤．
B、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
由于三個帶電粒子的質(zhì)量、電荷量均相同，在同一個磁場中，當(dāng)速度越大時、軌道半徑越大，由圖示可知，a粒子的軌道半徑最小，粒子c的軌道半徑最大，則a的粒子速率最小，c粒子的速率最大，故B錯誤；
CD、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，m、q、B均相同，則T相等．
粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡對應(yīng)的圓心角．三粒子運(yùn)動周期相同，由圖示可知，c在磁場中運(yùn)動的偏向角最小，軌跡對應(yīng)的圓心角最小，則運(yùn)動的時間最短，故C、D正確；
本題選錯誤的，故選：AB．

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場、質(zhì)量及電量相同情況下，運(yùn)動的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動圓弧來確定速率的大��；運(yùn)動的周期均相同的情況下，可根據(jù)圓弧的對應(yīng)圓心角來確定運(yùn)動時間的長短．