Question

14．已知均勻球體對其他物體的萬有引力等效于將其全部質(zhì)量集中于球心時對其他物體的萬有引力，如圖所示，有一半徑為R的均勻球體，球心為O₁，質(zhì)量為8M，今在其內(nèi)挖去一個半徑為$\frac{R}{2}$的小球，形成球形腔的球心為O₂，將小球移出至圖示位置與大球相切，小球球心為O₃，圖中O₁、O₂、切點及O₃點共線，求此時小球與大球剩余部分之間的萬有引力．

Answer 1

分析 用沒挖之前球?qū)�質(zhì)點的引力，減去被挖部分對質(zhì)點的引力，就是剩余部分對質(zhì)點的引力

解答 解：挖去的個半徑為$\frac{R}{2}$的小球的體積為原來球的體積的$\frac{1}{8}$，則其質(zhì)量為原球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$為M，
   用沒挖之前球?qū)�質(zhì)點的引力，減去被挖部分對質(zhì)點的引力：F=$\frac{G8{M}^{2}}{（\frac{3}{2}R）^{2}}-G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{23}{9}G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$ 
答：此時小球與大球剩余部分之間的萬有引力為=$\frac{23}{9}G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$

點評 本題主要采用割補法的思想，根據(jù)整體球M在與小球m的引力等于割掉的小球與小球m的引力和剩余空腔部分與小球m的引力的矢量和，掌握割補思想是解決本題的主要入手點，掌握萬有引力定律公式是基礎(chǔ)．