Question

兩個質量不同的小球用長度不等的細線栓在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們運動的（　�。�

• A、周期相同
• B、線速度相同
• C、向心力相同
• D、向心加速度相同

Answer 1

分析：兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關系公式求解．

解答：解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F=mω²r ②；
設繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=

g h

，與繩子的長度和轉動半徑無關，即角速度相等．
A、因為T=

2π

ω

，角速度相等，則周期相同．故A正確．
B、根據v=rω知，兩球做圓周運動的半徑不同，則線速度不同．故B錯誤．
C、合力提供向心力，因為合力F=mgtanθ，細繩與豎直方向的夾角不同，則合力不同，向心力不同．故C錯誤．
D、根據a=rω²知，半徑不同，則向心加速度不同．故D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關系公式進行求解．