Question

如圖所示，一對平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1.0m，左端接有阻值R=1.0Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.2kg，電阻忽略不計(jì)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用功率恒為6W的牽引力F使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸），當(dāng)電阻R產(chǎn)生熱量Q=5.8J時(shí)獲得穩(wěn)定速度，此過程中，通過電阻R的電量q=2.8C（g取10m/s²），求：
（1）棒MN達(dá)到的穩(wěn)定速度多大？
（2）棒MN從靜止開始到穩(wěn)定速度的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒在功率不變的牽引力F作用下，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度穩(wěn)定，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解速度；
（2）根據(jù)通過電阻R的電量q=

△Φ

R

=

BLs

R

，求出棒MN通過的距離s．t時(shí)間內(nèi)，外力F做功為Pt，外力F和安培力對金屬棒做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出時(shí)間t．

解答：解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv
感應(yīng)電流 I=

E

R

金屬棒所受的安培力 F_安=BIL
聯(lián)立以上三式得：F_安=

B2L2v

R

棒MN達(dá)到的穩(wěn)定速度時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)平衡條件得：F=F_安+μmg
又外力的功率 P=Fv
聯(lián)立上面幾式可得：

P

v

=

B2L2v

R

+μmg
代入解得，v=2m/s．
（2）設(shè)棒MN從靜止開始到穩(wěn)定速度通過的距離為s．
通過電阻R的電量 q=

△Φ

R

=

BLs

R

，得：s=

qR

BL

=

2.8×1

1×1

m=2.8m
根據(jù)動(dòng)能定理：W_F+W_安-μmgs=

1

2

mv2
其中 W_F=Pt，Q=-W_安
可得：Pt-Q-μmgs=

1

2

mv2
代入解得，t=1.5s
答：（1）棒MN達(dá)到的穩(wěn)定速度2m/s．（2）棒MN從靜止開始到穩(wěn)定速度的時(shí)間是1.5s．

點(diǎn)評：金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中克服安培力做功，把金屬棒的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；對棒進(jìn)行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動(dòng)能定理等，就能正確解題．