Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）放在水平地面上A點，在水平向右的外力作用下由靜止開始運動，到B點撤去外力，外力的功率P保持恒定，物塊與地面間動摩擦因數(shù)為0.25，物塊到B點剛進入半徑為R的豎直面圓軌道時，對軌道的壓力為7mg．物塊沿圓軌道運動恰好到最高點C，然后做平拋運動，落地點D正好是AB的中點．求：
（1）水平地面AB兩點的距離
（2）物塊在圓軌道上從B到C的過程中阻力所做的功．
（3）外力作用的時間t．

Answer 1

分析 （1）由物塊沿圓軌道運動恰好到最高點C，可得C點的速度，C點之后物體做平拋，由平拋規(guī)律可得AB距離．
（2）由物體進入B點對軌道的壓力可以得到B點的速度，由動能定理可得從B到C的過程中阻力所做的功．
（3）由W=Pt可表示外力的功，從靜止到B由沖量定理可得外力作用的時間．

解答 解：
（1）解：（1）因物體恰好通過最高點C點，故應滿足重力充當向心力，則
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
離開C點，滑塊做平拋運動，則：
2R=$\frac{1}{2}$gt²，
v_Ct=s_AB，
解得：
s_AB=2gR．
（2）物塊到B點剛進入半徑為R的豎直面圓軌道時，對軌道的壓力為7mg．則：
$7mg-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
由B到C過程：
$W=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：
W=-2.5mgR．
（3）由沖量定理：
$（\frac{P}{t}-μmg）•t=m{v}_{B}$，
解得：
$t=\frac{\sqrt{3gR}}{2.5}-\frac{P}{2.5m}$．
答：
（1）水平地面AB兩點的距離2gR．
（2）物塊在圓軌道上從B到C的過程中阻力所做的功-2.5mgR．
（3）外力作用的時間$\frac{\sqrt{3gR}}{2.5}-\frac{P}{2.5m}$．

點評 該題的重點是對應B、C兩處的處理，此兩處為繩模型的最高點和最低點，其中繩模型的最高點是重點考察內(nèi)容，注意題目的關鍵提示“物塊沿圓軌道運動恰好到最高點C”，意為此處重力提供向心力，一般為該類題目的突破口．