Question

5．如圖所示，一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，初始時刻小球靜止于最低點P點．第一種情況是小球一直在水平拉力F₁作用下，從P點緩慢地移動到Q點，至Q點時輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T₁；第二種情況是小球一直在水平恒力F₂的作用下，從P點開始運動并恰好能達到Q點，至Q點時輕繩中的張力大小為T₂．關于這兩個過程中，下列說法正確的是（不計空氣阻力，重力加速度為g）

• A． 小球在第一情況下從P運動到Q的過程中，水平拉力F₁做的功為F₂lsinθ
• B． 小球在第一情況下從P運動到Q的過程中，輕繩的張力均一直變大
• C． T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，T₂=mg
• D． 小球在水平恒力F₂作用下到達Q點后將會再次返回到點P

Answer 1

分析 小球在第一情況下從P運動到Q的過程中，水平拉力F₁是變力，由動能定理求水平拉力F₁做的功．第一情況，根據(jù)平衡條件求繩的張力．第二情況，根據(jù)向心力公式求繩的張力．
水平拉力F₁做的功

解答 解：A、小球在第一情況下從P運動到Q的過程中，小球緩慢移動，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理得：W₁-mgl（1-cosθ）=0，得水平拉力F₁做的功為W₁=mgl（1-cosθ）．故A錯誤．
B、小球在第一情況下從P運動到Q的過程中，小球處于動態(tài)平衡，由平衡條件可得，輕繩的張力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，θ增大，cosθ減小，則繩子的張力增大，故B正確．
C、由上知，T₁=$\frac{mg}{cosθ}$．第二情況，小球到達Q點時的速度恰為零，向心力為零，則有 T₂=mgcosθ+Fsinθ，
根據(jù)動能定理得：FLsinθ-mgL（1-cosθ）=0，聯(lián)立解得 T₂=mg，故C正確．
D、第二種情況是小球一直在水平恒力F₂的作用下，從P點開始運動并恰好能達到Q點，到達Q點時的速度為零，之后，小球將會再次返回到點P．故D正確．
故選：BCD

點評 本題關鍵是要注意恒力做功表達式的適用范圍，題中是恒力，故直接用公式求解；如果改為緩慢移動，則力不是恒力，只能用動能定理列式求解．