Question

15．足夠長的粗糙絕緣板A上放一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊B．用手托住A置于方向水平向左、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場中，此時A、B均能靜止，如圖所示．現(xiàn)將絕緣板A從圖中位置P垂直電場線移至位置Q，發(fā)現(xiàn)小滑塊B相對A發(fā)生了運(yùn)動．為研究方便可以將絕緣板A的運(yùn)動簡化成先勻加速接著勻減速到靜止的過程．測量發(fā)現(xiàn)豎直方向加速的時間為1.0s，減速的時間為0.5s，P、Q位置高度差為1.5m．已知B質(zhì)量m=1kg，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=0.3$\frac{mg}{q}$，A、B之間動摩擦因數(shù)μ=0.4．g取10m/s²．求：
（1）絕緣板A加速運(yùn)動和減速運(yùn)動的加速度分別為多大？
（2）滑塊B最后停在離出發(fā)點水平距離多大處？
（3）B滑塊在A板減速過程中，B滑塊機(jī)械能是變化的，變大還是變小，變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列方程求加速和減速的加速度大小；
（2）先以B為研究對象列牛頓第二定律方程然后以A為研究對象列牛頓第二定律方程求出加速度大小，然后根據(jù)位移公式求二者運(yùn)動的距離，最后由幾何關(guān)系求出滑塊B最后停在離出發(fā)點水平距離．
（3）求出滑塊B初末狀態(tài)的動能，求出重力勢能的變化，然后求出機(jī)械能的變化．

解答 解：（1）設(shè)木板A勻加速和勻減速的加速度大小分別為a₁和a₂，勻加速和勻減速的時間分別為t₁和t₂，P、Q高度差為h，
則有：a₁t₁=a₂t₂，
h=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
解得：a₁=2m/s²，a₂=4m/s²；
（2）研究滑塊B，在木板A勻減速的過程中，由牛頓第二定律可得：
豎直方向：mg-N=ma₂，
水平方向：qE-μN(yùn)=ma₃，
解得：a₃=0.6m/s²，
在這個過程中滑塊B的水平位移大小為：s₁=$\frac{1}{2}$a₃t₂²=$\frac{1}{2}$×0.6×0.5²=0.075m，
A減速結(jié)束時，滑塊B的速度：v=a₃ta₂=0.6×0.5=0.3m/s，
在木板A靜止后，滑塊B將沿水平方向做勻減速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a₄，由牛頓第二定律得：
μmg-qE=ma₄，
解得：a₄=1m/s²，
該過程中滑板B的水平位移大小為：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}$=$\frac{0．{3}^{2}}{2×1}$s₃=0.045m，
最后滑板B靜止時離出發(fā)點的水平距離為：s=s₁+s₁=0.12m；
（3）A開始減速時AB的速度：v_B=a₁t₁=2×1=2m/s，
A減速過程上升的高度：△h=$\frac{{v}_{B}}{2}$t₂=$\frac{2}{2}$×0.5=0.5m，
A減速結(jié)束時B的速度：v=0.3m/s，
B機(jī)械能的變化量：△E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²+mg△h=$\frac{1}{2}$×1×0.3²-$\frac{1}{2}$×1×2²+1×10×0.5=3.045J，
機(jī)械能增加了3.045J；
答：（1）木板A加速和減速的加速度分別為2m/s²和4m/s²．                                
（2）滑塊B最后停在離出發(fā)點水平距離0.12m．
（3）B滑塊在A板減速過程中，B滑塊機(jī)械能變大了3.045J．

點評 本題考查了牛頓第二定律在連接體問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是列牛頓第二定律方程時正確的選取研究對象受力分析，分析清楚物體的運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵．