Question

14．某馬戲團(tuán)演員做滑桿表演，已知豎直滑桿上端固定，下端懸空，滑桿的重力為200N．在桿的頂部裝有一拉力傳感器，可以顯示桿頂端所受拉力的大�。�已知演員在滑桿上端做完動(dòng)作之后，先在桿上靜止了0.5s，然后沿桿下滑，3.5s末剛好滑到桿底端，并且速度恰好為零，整個(gè)過程中演員的vt圖象和傳感器顯示的拉力隨時(shí)間的變化情況如圖所示，g取10m/s²，則求：

（1）桿的長度．
（2）演員的體重和滑竿所受到的最大拉力．

Answer 1

分析 在v-t圖象中與時(shí)間軸所圍面積為桿的長度，由速度為零時(shí)傳感器的示數(shù)等于任何桿的重力之和，可得演員的重力；演員減速下滑的階段為超重，此階段桿受拉力最大，由圖可知超重階段的加速度，由牛頓第二定律可得最大拉力

解答 解：在v-t圖象中，與時(shí)間軸所圍面積為桿的長度，故L=$\frac{1}{2}×3×3m=4.5m$
由兩圖結(jié)合可知，靜止時(shí)，傳感器示數(shù)為800N，除去桿的重力200N，演員的重力就是G=600N，故$m=\frac{G}{g}=60kg$
演員減速下滑的階段為超重，此階段桿受拉力最大，由圖可知此階段的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-3}{3.5-1.5}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，由牛頓第二定律：mg-F=ma₂，
解得：F=690N
加上桿自身的重力200N，故桿所受最大拉力為F_max=F+G′=890N，
答：（1）桿的長度為4.5m．
（2）演員的體重為600N，滑竿所受到的最大拉力為890N．

點(diǎn)評 本題是對兩個(gè)圖象的結(jié)合應(yīng)用，兩圖是相互利用的．要能從這類題目中熟練結(jié)合運(yùn)動(dòng)和受力圖，此類題目等同于牛頓第二定律應(yīng)用的由受力確定運(yùn)動(dòng)和由運(yùn)動(dòng)確定受力．