Question

3．2012年4月13日，朝鮮官方證實“光明星3號”衛(wèi)星發(fā)射失敗．“光明星3號”是朝鮮自行研發(fā)的按照極地軌道運行的地球觀測衛(wèi)星，如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．若已知一個極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方時所用時間為t，地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G．由以上條件可以求出
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• A． 衛(wèi)星運行的周期
• B． 衛(wèi)星距地面的高度
• C． 衛(wèi)星的質(zhì)量
• D． 地球的質(zhì)量

Answer 1

分析 極地衛(wèi)星做勻速圓周運動，由角度與時間可求得周期．由萬有引力等于向心力和重力等于萬有引力，列式分析即可．

解答 解：A、從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方轉(zhuǎn)過的圓心角為 θ=90°，則周期為 T=$\frac{360°}{90°}t=4t$，故A可求出；
B、地球表面重力與萬有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，衛(wèi)星圓周運動萬有引力提供向心力有$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由A知周期，故可以由以上兩式解得衛(wèi)星距地面的高度h，故B可以求出；
C、萬有引力提供圓周運動向心力兩式可消除衛(wèi)星的質(zhì)量m，故不可以求得環(huán)繞天體衛(wèi)星的質(zhì)量，故C不可以求出；
D、根據(jù)地球表面重力與萬有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，根據(jù)地球半徑和表面重力加速度以及引力常量G，可以求出地球質(zhì)量M，故D可以求出．
故選：ABD．

點評 靈活運動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關(guān)鍵．