Question

17．如圖所示，直角坐標(biāo)系第一象限有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一電子質(zhì)量為m，電荷量為q（重力不計(jì)），以速度v₀與x軸成θ角射入勻強(qiáng)磁場中，最后從x軸上的P點(diǎn)射出磁場，求：
（1）$\overline{OP}$的長度；
（2）電子由O點(diǎn)射入到P點(diǎn)所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出距離．
（2）求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
則有幾何知識(shí)得：$\overline{OP}$=2Rsinθ，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：$\overline{OP}$=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：α=2θ，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{2θm}{qB}$；
答：（1）$\overline{OP}$的長度為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）電子由O點(diǎn)射入到P點(diǎn)所需的時(shí)間t為$\frac{2θm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子周期公式可以解題．