Question

在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10^-3kg，電荷量q=1.0×10^-10C的帶正電小球，靜止在O點．以O(shè)點為原點，在該水平面內(nèi)建立直角坐標系xOy．現(xiàn)突然加一沿x軸正方向，場強大小E=2.0×10⁶N/C的勻強電場，使小球開始運動．經(jīng)過1.0s，所加電場突然變?yōu)檠貀軸正方向，場強大小仍為E=2.0×10⁶N/C的勻強電場．再經(jīng)過1.0s，所加電場又突然變?yōu)榱硪粋�勻強電場，使小球在此電場作用下又經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱悖�求�?br />（1）第1秒內(nèi)小球運動的加速度a₁的大小和第1秒末的速度v₁的大小；
（2）第2秒末小球所在位置的坐標值；
（3）第3秒內(nèi)電場的方向及速度變?yōu)榱銜r小球的位置坐標．

Answer 1

分析：由題意可知，帶電小球在第1秒內(nèi)做勻加速直線運動，第2秒內(nèi)做平拋運動，加速度沿y軸正方向，第3s內(nèi)做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求得小球第1秒內(nèi)的加速度及第1秒末的速度大��；對于類平拋運動，運用運動的分解求出第2秒末x和y方向的位移大小，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出電場的方向和第3秒末的位置．

解答：解：（1）第1s內(nèi)小球做初速度為零的勻加速直線運動：
加速度a₁=

qE

m

，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=0.2m/s²，方向沿x軸正方向；
v₁=a₁t₁=0.2×1=0.2m/s
x₁=

1

2

a

t

2 1

=0.1m
（2）第2秒內(nèi)小球做類平拋運動：小球在x方向做速度為v₁的勻速運動，在y方向做初速度為零的勻加速運動
加速度大小a₂=a₁=0.2m/s²，方向沿y軸正方向
x₂=v₁t₂=0.2×1=0.2m
y₂=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

×0.2×1=0.1m
第2秒末小球到達的位置坐標：X₂=x₁+x₂=0.1+0.2=0.3m
Y₂=y₂=0.1m
第2秒末小球所在位置的坐標值為（0.3m，0.1m）
（3）第2秒末小球在x方向上的分速度仍為v₁，y方向的分速度為
v_y=a₂t=0.2×1=0.2m/s
故運動方向與x軸成45°，要使小球速度變?yōu)榱�，則在第3秒內(nèi)所加勻強電場的方向必須與此方向相反，
即指向第三象限，與x軸成225°
第3秒內(nèi)，設(shè)在電場作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x和a_y，則
ax=

vx

t

=0.2m/s²
a_y=

vy

t

=0.2m/s²
第3秒末小球到達的位置坐標為：
x₃=x₂+v_xt-

1

2

axt2
y₃=y₂+v_yt-

1

2

ayt2
代入數(shù)據(jù)得：x₃=0.4，m，y₃=0.2m
即：第3秒末小球所在位置的坐標值為（0.4m，0.2m）
答：（1）第1秒內(nèi)小球運動的加速度為0.2m/s²，第1秒末的速度為0.2m/s；
（2）第2秒末小球所在位置的坐標為（0.3m，0.1m）；
（3）第3秒內(nèi)電場的方向指向第三象限，與x軸成225°，速度變?yōu)榱銜r小球的位置坐標為（0.4m，0.2m）．

點評：本題考查運用牛頓第二定律和運動學公式分析和處理動力學問題，要通過計算進行分析，類平拋運動運用運動的合成和分解的方法研究．