Question

半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面積如圖4-1-7所示，圓心為O.兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直.光線1的入射點(diǎn)A為圓柱的頂點(diǎn)，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB=60°.已知玻璃對(duì)紅光的折射率n=3.求：

圖4-1-7

（1）兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d;

（2）若入射光是單色的藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是小.

Answer 1

解析：光線1始終和界面垂直，不發(fā)生折射現(xiàn)象，光線2經(jīng)柱面和底面發(fā)生兩次折射，畫(huà)出

光路圖，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系即可求出d的大小.

（1）兩條光線經(jīng)柱面和底面折射的光路如圖所示.

由折射定律，得：n=

所以sinMBC=,所以∠MBC=30°.

又由幾何關(guān)系知∠OCB=180°-30°-30°=120°，根據(jù)正弦定理，得：

所以O(shè)C=R.  

同樣由幾何關(guān)系知∠PCB=30°.根據(jù)折射定律，得：

n=  解得∠DCQ=60°，所以∠DCO=30°,d=OD=OCtan30°=R.

（2）由于玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率較大，所以經(jīng)上述兩次折射后，藍(lán)光的偏折角較大，d偏小.

答案：d=R       偏小