Question

12．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁=2kg，電阻R₁=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側電路，通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒下滑的最大速度；
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率P為多少；

Answer 1

分析 （1）分析金屬棒運動的過程，知道當金屬棒勻速運動時速度最大，根據力的平衡知識求解．
（2）根據電路知識求出電流和功率．

解答 解：（1）當金屬棒勻速運動時速度最大，設最大速度為v_m
則有：m₁gsin α-F_安=0
F_安=ILB₁，I=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以 解得最大速度：v_m=10 m/s
（2）電路的電動勢：E=BLV，I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
整個電路消耗的電功率：P=I²R，
所以：P=100W
答：（1）金屬棒下滑的最大速度10 m/s；
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率P為100W．

點評 （1）解答這類問題的關鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運動特征．
（2）電磁感應與電路結合的題目，明確電路的結構解決問題．