Question

如圖5-14所示，有兩個(gè)物體A，B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg，B的質(zhì)量為3kg。有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經(jīng)過0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對子彈的阻力為3×10³N，求A，B最終的速度。

Answer 1

物體A，B的最終速度為v_A=6m/s，v_B=21.94m/s。

解析:

錯(cuò)解： 設(shè)A，B質(zhì)量分別為m_A，m_B，子彈質(zhì)量為m，子彈離開A的速度為v，物體A，B最終速度分別為v_A，v_B，A對子彈的阻力為f。

　　在子彈穿過A物體的過程中，對子彈用動(dòng)量定理：以子彈初速度v₀為正：

-f·t = mv－mv₀

　　解得：v=500m/S

　　對物體A用動(dòng)量定理。

f·t = m_Av_A－0

　　解得：v_A=15m/S。

　　對子彈、物體B組成的系統(tǒng)，因?yàn)楹贤饬�為零，所以�?dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：

mv=（m+m_B）v_B

　　解得：v_B=16.13m/s。

　　問題主要出在對物體A用動(dòng)量定理，因?yàn)閯?dòng)量定理講的是“物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的改變”。而此處物體A除了受摩擦力以外還受到B對A的擠壓作用。其實(shí)，此題可以避免A，B之間的擠壓力，方法就是把A，B看成一個(gè)整體。

　　【正確解答】 設(shè)A，B質(zhì)量分別為m_A，m_B，子彈質(zhì)量為m。子彈離開A的速度為了v，物體A，B最終速度分別為v_A，v_B。

　　在子彈穿過A的過程中，以A，B為整體，以子彈初速v₀為正方向，應(yīng)用動(dòng)量定理。

f·t=（m_A+m_B）u （u為A，B的共同速度）

　　解得：u = 6m/s。

　　由于B離開A后A水平方向不受外力，所以A最終速度V_A=u=6m/s。

　　對子彈，A和B組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：

mv₀=m_A·v_A+（m+m_B）v_B

　　解得：v_B= 21.94m/s。

　　物體A，B的最終速度為v_A=6m/s，v_B=21.94m/s。

　　【小結(jié)】（1）此題當(dāng)然還有其他解法，如在子彈穿過A的過程中依然用動(dòng)量定理，求得A和B的速度為6m/s。也是A的最終速度，再對此過程用動(dòng)量守恒，求出子彈射穿A以后的速度，（設(shè)為V，其余所設(shè)如前）

mv₀=mv+（m_A+m_B）u ①

　　在子彈射穿B的過程中動(dòng)量守恒

mv+m_Bu=（m+m_B）u' ②

　　代入數(shù)據(jù)解得：v=500m/s。

　　u'=21.94m/s。即為B的最終速度。

　　（2）通過對本題的不同解法可看出，由于選取的研究對象不同，對象的物理過程特點(diǎn)也就不同。因此，導(dǎo)致具體的解題方法也不一樣。