Question

【題目】如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10﹣2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的a端沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速方向都垂直于磁場(chǎng)方向，若該束粒子的比荷 =1.0×108C/kg，不計(jì)粒子重力．求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

（2）若射入磁場(chǎng)的速度改為v=3.0×105m/s，其他條件不變，試用斜線畫(huà)出該束粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域，要求有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）6.5×10﹣8s(2)

【解析】（1）由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑， ，

因此要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，從右圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)．

設(shè)該弦對(duì)應(yīng)的圓心角為2α，而

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

又，

故

（2）

粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域：如圖中以Oa為直徑的半圓及以a為圓心Oa為半徑的圓與磁場(chǎng)相交的部分．繪圖如圖．