Question

7．在抗洪救災中，武警戰(zhàn)士通常沖在最前線，在某一次救災中，航空兵大隊在第一時間用直升機將武警戰(zhàn)士送到了災區(qū)上空，直升機定點在離地面H=20m的空中，武警戰(zhàn)士通過一根長繩快速地滑到地面，長繩的下端恰好著陸，武警戰(zhàn)士腳著地時，手抓繩子的位置離地h=1.5m，假使武警戰(zhàn)士著地的速度不能大于v=5m/s，以最大壓力作用于繩子可產(chǎn)生的最大加速度為6m/s²，當?shù)氐闹亓�加速度g取10m/s²，求：
（1）武警戰(zhàn)士加速下滑的最大距離；
（2）武警戰(zhàn)士下滑的最短時間．

Answer 1

分析 武警想以最短的時間滑到地面應當先做自由落體運動，然后做勻減速直線運動，落地的末速度v=6m/s，分別對兩過程應用位移速度關系式列方程求解．

解答 解：（1）設武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁-h），加速階段的末速度等于減速階段的初速度為v_max，由題意和勻變速運動的位移速度關系式，自由落體過程：v_max²=2gh₁…①
勻減速運動過程：v²-v_max²=-2a（H-h₁-h）…②
由①②兩式解得：h₁=$\frac{2a（H-h）+{v}^{2}}{2（g+a）}=\frac{2×6×（20-1.5）+{5}^{2}}{2×（10+6）}m$=7.7m
（2）武警戰(zhàn)士下滑的最大速度為：${v}_{max}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×7.7}m/s=12.4m/s$
所以戰(zhàn)士下滑的加速時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{g}=1.24s$
戰(zhàn)士下滑的減速時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{max}-v}{a}=\frac{12.4-5}{6}s=1.23s$
所以戰(zhàn)士下滑的最短時間為：t=t₁+t₂=1.24+1.23s=2.47s
答：（1）武警戰(zhàn)士加速下滑的最大距離為7.7m；
（2）武警戰(zhàn)士下滑的最短時間2.47s．

點評 本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于中等難度的題目，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣問題就會迎刃而解．