Question

如圖所示，在直角坐標系的第Ⅰ象限0≤x≤4區(qū)域內(nèi)，分布著場強為E=

2

8

×10^-2 N/C的勻強電場，方向豎直向上；在第Ⅱ象限中的兩個直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強度均為B=5.0×10^-9 T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．質(zhì)量為m=1.6×10^-27 kg、電荷量為q=+3.2×10^-12 C的帶電粒子（不計粒子重力），從坐標點M（-4，

2

）處，以

2

×10⁶ m/s的速度平行于x軸向右運動，并先后通過勻強磁場區(qū)域和勻強電場區(qū)域．
（1）求帶電粒子在磁場中的運動半徑．
（2）在圖中畫出粒子從直線x=-4到x=4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與y軸和直線x=4的交點坐標（不要求寫出解答過程）．
（3）求粒子在兩個磁場及電場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間．

Answer 1

分析：（1）由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運動，及圓周的特性，并結(jié)合運動學公式與牛頓第二定律可得，軌跡與直線的縱坐標，從而作出運動軌跡；
（3）根據(jù)圓周運動的周期公式可算出運動的時間，再由勻速直線運動借助于t=

x

v

可確定時間，則兩者時間之和即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，
由牛頓第二定律得qvB=m

v2

r

，
所以r=

mv

qB

．
代入數(shù)據(jù)得r=

2

×10^-1 m．
（2）通過分析可知，粒子在方向向外的磁場中恰好沿順時針方向運動了

1

8

周，下移了（

2

-1）m；
由對稱性可知粒子在方向向里的磁場中恰好沿逆時針方向運動了

1

8

周，
又下移了（

2

-1）m；故軌跡與y軸交點的縱坐標y₁=

2

-2（

2

-1）=2-

2

（m），
在電場中豎直方向加速度a=

qE

m

=

2

4

×10¹⁴m/s² 軌跡與直線x=4交點的縱坐標y₂=y₁+

1

2

a

t

2 2

=（2-

2

）m+

1

2

×

2

4

×10¹⁴×（2

2

×10^-7）²m=2m
如右圖所示． 
（3）帶電粒子在磁場中的運動周期
T=

2πr

v

=

2πm

qB

=6.3×10^-7 s，
運動的時間t₁=

T

4

=1.575×10^-7 s，
帶電粒子在電場中運動的時間：
t₂=

x

v

=

4×10-1

2 ×106

 s≈2.83×10^-7 s，
故粒子在電場偏轉(zhuǎn)所用的總時間：
t=t₁+t₂=4.40×10^-7 s．
答：（1）求帶電粒子在磁場中的運動半徑

2

×10^-1 m．
（2）在圖中畫出粒子從直線x=-4到x=4之間的運動軌跡如右圖；
（3）求粒子在兩個磁場及電場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間4.40×10^-7 s．

點評：本題讓學生理解牛頓第二定律，向心力公式，幾何關(guān)系來確定半徑大小，以及運動學公式的掌握，關(guān)鍵是根據(jù)運動與受力特性，作出正確的運動軌跡圖，并由物理規(guī)律與幾何基礎(chǔ)綜合求解．