10.如圖所示,在xOy平面內(nèi),以O(shè)1(0,R)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,x軸下方有一直線ab,ab與x軸相距為d,x軸與直線ab間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN,ab與MN間區(qū)域有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2
在0≤y≤2R的區(qū)域內(nèi),質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從任何位置從圓形區(qū)域的左側(cè)沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域,經(jīng)過磁場(chǎng)B1偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點(diǎn),然后進(jìn)入x軸下方.已知x軸與直線ab間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{3mυ_0^2}{2ed}$,ab與MN間磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=$\frac{m{v}_{0}}{ed}$.不計(jì)電子重力.
(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小?
(2)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上,MN與ab板間的最小距離h1是多大?
(3)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上,MN與ab板間的最大距離h2是多大?當(dāng)MN與ab板間的距離最大時(shí),電子從O點(diǎn)到MN板,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)是多少?

分析 (1)抓住所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑大小相等,根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑,結(jié)合半徑公式求出圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大。
(2)根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)下方磁場(chǎng)的速度,根據(jù)半徑公式求出粒子的半徑,根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角,通過幾何關(guān)系求出MN與ab板間的最小距離.
(3)如果電子在O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng),經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,能打在感光板上,則所有電子都能打在感光板上.根據(jù)幾何關(guān)系求出MN與ab板間的最大距離.
作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,根據(jù)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.

解答 解:(1)所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑大小相等,設(shè)為r,當(dāng)電子從位置y=R處射入的電子經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方,則
r=R                               
$e{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$,
解得 ${B}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{eR}$             
(2)設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)ab時(shí)速度大小為v,電子在ab與MN間磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r1,沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)的電子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向成θ角,則
$eEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,
${r}_{1}=\frac{mv}{e{B}_{2}}$
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$
如果電子在O點(diǎn)以速度v0沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng),經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,不能打在感光板上,則所有電子都不能打在感光板上.恰好不能打在感光板上的電子在磁場(chǎng)中的圓軌道圓心為O2如圖,則
感光板與ab間的最小距離
h1=r1+r1cosθ,
解得v=2v0,r1=2d,θ=60°
h1=3d.
(3)如果電子在O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng),經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,能打在感光板上,則所有電子都能打在感光板上.恰好能打在感光板上的電子在磁場(chǎng)中的圓軌道圓心為O3,如圖,感光板與ab間的最大距離
h2=r1-r1cosθ,
解得h2=d             
當(dāng)感光板與ab間的距離最大為h2=d時(shí),所有從O點(diǎn)到MN板的電子中,沿x軸正方向射入電場(chǎng)的電子,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng).設(shè)該電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)周期為T,時(shí)間為t2,則
$a=\frac{eE}{m}$,d=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$,
T=$\frac{2πm}{e{B}_{2}}$,${t}_{2}=\frac{θ}{2π}T$,
運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間 tm=t1+t2,
解得 $T=\frac{2πd}{{v}_{0}}$,${t}_{1}=\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}$,t2=$\frac{1}{6}×\frac{2πd}{{v}_{0}}=\frac{πd}{3{v}_{0}}$.
則tm=$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}+\frac{πd}{3{v}_{0}}$.
答:(1)圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為$\frac{m{v}_{0}}{eR}$;
(2)MN與ab板間的最小距離h1是3d;
(3)MN與ab板間的最大距離h2是d,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)是$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}+\frac{πd}{3{v}_{0}}$..

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)合臨界狀態(tài),根據(jù)半徑公式、周期公式以及幾何關(guān)系綜合求解,難度較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.如圖所示,半徑為R的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連接與水平方向間的夾角θ=30°,另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn),過C點(diǎn)的軌道切線水平.在C點(diǎn)右側(cè)的水平面上緊挨C點(diǎn)放置一質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板,長(zhǎng)木板上表面與C點(diǎn)等高.一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0=$\sqrt{gR}$的速度水平拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道.已知物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6,長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,物塊恰好不能脫離長(zhǎng)木板,求:
(1)物塊經(jīng)過軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力.
(2)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

1.用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖,由圖可知其長(zhǎng)度為50.15mm

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.下列核反應(yīng)過程中,哪些是平衡的?( 。
A.${\;}_5^{10}$B+(a粒子)→${\;}_7^{13}$N+${\;}_1^1$H
B.${\;}_{13}^{27}$Al+${\;}_0^1$n→${\;}_{12}^{27}$Mg+(質(zhì)子)
C.${\;}_4^9$Be+${\;}_2^4$He→${\;}_6^{12}$C十中子
D.${\;}_7^{14}$N+${\;}_2^4$He→${\;}_8^{17}$O+(氘核)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.如圖所示,輕桿長(zhǎng)3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn),外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球B恰好無作用力.忽略空氣阻力.則球B在最高點(diǎn)時(shí)( 。
A.球B的速度為零B.球A的速度大小為$\sqrt{2gL}$
C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

15.如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上,導(dǎo)軌電阻不計(jì),間距L=0.4m.導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN,Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下,Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上,兩磁場(chǎng)的磁場(chǎng)感應(yīng)度大小均為B=0.5T.在區(qū)域Ⅰ中,將質(zhì)量m1=0.1kg,電阻R1=0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上,ab剛好不下滑.然后,在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2=0.4kg,電阻R2=0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上,由靜止開始下滑.cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸,取g=10m/s2( 。
A.cd下滑的過程中,ab中的電流方向由a流向b
B.ab剛要向上滑動(dòng)時(shí),cd的速度v=4m/s
C.從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中,cd滑動(dòng)的距離x=3.8m此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q=1.3J
D.從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中,cd滑動(dòng)的距離x=3.8m,此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q=2.6J

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.下列有關(guān)光現(xiàn)象的說法不正確的是( 。
A.光學(xué)鏡頭上的增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象
B.陽(yáng)光下茂密樹蔭中地面上的圓形亮斑是衍射現(xiàn)象
C.雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若僅將入射光由紫光改為紅光,則條紋間距一定變大
D.泊松亮斑是光的衍射現(xiàn)象

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19.利用力傳感器研究“加速度與合外力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1.

①下列關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的說法,正確的是AC(選填選項(xiàng)前的字母)
A.做實(shí)驗(yàn)之前必須平衡摩擦力
B.小車的質(zhì)量必須比所掛鉤碼的質(zhì)量大得多
C.應(yīng)調(diào)節(jié)定滑輪的高度使細(xì)線與木板平行
D.實(shí)驗(yàn)開始的時(shí)候,小車最好距離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器遠(yuǎn)一點(diǎn)
②從實(shí)驗(yàn)中挑選一條點(diǎn)跡清晰的紙帶,每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),用刻度尺測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz.從圖中所給的刻度尺上讀出A、B兩點(diǎn)間的距離s=0.70cm;該小車的加速度a=0.20m/s2(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字),實(shí)驗(yàn)中紙帶的左(填“左”或“右”)端與小車相連接.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

20.如圖,在半徑為R圓環(huán)圓心O正上方的P點(diǎn),將一小球以速度v0水平拋出后恰能從圓環(huán)上Q點(diǎn)沿切線飛過,若OQ與OP間夾角為θ,不計(jì)空氣阻力.則( 。
A.從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t=$\frac{Rsinθ}{v_0}$
B.從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t=$\frac{Rcosθ}{v_0}$
C.小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度為vQ=$\frac{v_0}{sinθ}$
D.小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度為vQ=$\frac{v_0}{cosθ}$

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