Question

17．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根L=0.4m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.10kg，帶有q=3.0×10^-4C正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°，現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：
（1）該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是多大？
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大��；
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大��；
（4）小球從A到C點(diǎn)的過(guò)程中的最大速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，抓住徑向的合力提供向心力求出拉力的大�。�
（4）B點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出最大速度．

解答 解：（1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得：
F=qE=mgtanθ
解得E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{1×\frac{3}{4}}{3×1{0}^{-4}}N/C=2.5×1{0}^{3}N/C$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_C=$\sqrt{2}$m/s．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，$T-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{L}$，
解得T=$mg+m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{L}=1+0.1×\frac{2}{0.4}N=1.5N$．
（4）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理得，
$mgLcos37°-qEL（1-sin37°）=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_m=2m/s．
答：（1）該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是2.5×10³N/C；
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}m/s$；
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為1.5N；
（4）小球從A到C點(diǎn)的過(guò)程中的最大速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平衡條件、動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，第三問(wèn)略微難一點(diǎn)，要考慮等效最低點(diǎn)問(wèn)題．