Question

【題目】如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核11H和一個(gè)氘核21H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。11H的質(zhì)量為m，電荷量為q不計(jì)重力。求

（1）11H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

（3）12H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的的能力。

（1）在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)在電場(chǎng)中的加速度大小為，初速度大小為，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)Ｏ的距離為。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

①

②

由題給條件，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的y分量的大小為

③

聯(lián)立以上各式得

④

（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有

⑤

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為，由速度合成法則有

⑥

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

⑦

由幾何關(guān)系得

⑧

聯(lián)立以上各式得

⑨

（3）設(shè)在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為，在電場(chǎng)中的加速度大小為，由題給條件得

⑩

由牛頓第二定律有

設(shè)第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，速度的方向與x軸正方向夾角為，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

聯(lián)立以上各式得

，，

設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由⑦式及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得

所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)。設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為，由幾何關(guān)系有

聯(lián)立④⑧式得，第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為