Question

19．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示，現(xiàn)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起（三個(gè)球心在一條直線上），試計(jì)算它們之間的萬有引力大�。�

Answer 1

分析 兩個(gè)球體之間的引力可以由萬有引力定律計(jì)算；當(dāng)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球時(shí)，根據(jù)m=ρ•$\frac{4}{3}$πr³可知半徑為原來一半的小球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力公式即可求解．

解答 解：設(shè)兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球的質(zhì)量都為m，半徑為r，根據(jù)萬有引力公式得：F=G$\frac{{m}^{2}}{{（2r）}^{2}}$
根據(jù)m=ρ•$\frac{4}{3}$πr³可知，挖出的半徑為原來的一半的球的質(zhì)量：$m′=ρ•\frac{4}{3}π（\frac{r}{2}）^{3}=\frac{1}{8}m$
小球與左側(cè)的球心之間的距離為：L′=2.5r
小球與左側(cè)的球之間的引力：$F′=\frac{Gm•m′}{（2.5r）^{2}}=\frac{G{m}^{2}}{8×6.25{r}^{2}}=\frac{1}{12.5}•\frac{{m}^{2}}{{（2r）}^{2}}$=$\frac{1}{12.5}F$
將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起后它們之間的萬有引力大�。�
F″=F-F′=$F（1-\frac{1}{12.5}）$=$\frac{23}{25}F$
答：計(jì)算它們之間的萬有引力大小是$\frac{23}{25}F$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力公式及質(zhì)量與球體半徑的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵是正確表達(dá)出小球的體積．屬于基礎(chǔ)題．