Question

【題目】如圖，金屬板M、N板豎直平行放置，中心開有小孔，板間電壓為，E、F金屬板水平平行放置，間距和板長均為d，其右側(cè)區(qū)域有垂直紙面向里足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上AC邊界與極板E在同一條直線上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子，從極板M的中央小孔處由靜止釋放，穿過小孔后沿EF板間中軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，從AD邊界上的P處離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向夾角為37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略粒子重力及平行板間電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，求：

（1）粒子到達(dá)小孔時(shí)的速度；

（2）P點(diǎn)與上極板的距離h；

（3）要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后不能從AC邊射出，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可求出粒子到達(dá)小孔時(shí)的速度；（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求P點(diǎn)與上極板的距離h；（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理求出進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（1）粒子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

粒子到達(dá)小孔時(shí)的速度

（2）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角，豎直方向速度

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有： ，

則P點(diǎn)與上極板的距離

（3）要使得粒子不從AC邊射出，R越大，B越小，R最大的臨界條件就是圓周與AC邊相切，由幾何關(guān)系得

解得：

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度

在磁場(chǎng)中，則有：

所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為