Question

如圖所示，擋板MN右側(cè)存在著有界力場(chǎng)，質(zhì)點(diǎn)從孔A向右射入力場(chǎng)中，在力場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的加速度大小恒為a，方向向左；經(jīng)過時(shí)間T后，由于力場(chǎng)中力的方向改變，質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小不變而方向變?yōu)橄蛴�。試討論射入力�?chǎng)的初速度v多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)可以回到A孔，并離開力場(chǎng)。

Answer 1

初速度v＜，質(zhì)點(diǎn)可以回到A孔，并離開力場(chǎng)。

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v_c時(shí)。進(jìn)入力場(chǎng)，其速度圖象如圖所示，在t₂時(shí)刻返回A點(diǎn)，速度恰為零，此為剛好不離開力場(chǎng)的邊界情況。速度大于v_c時(shí)，質(zhì)點(diǎn)都不會(huì)回到A孔，并離開力場(chǎng)。
　　由v－t圖象下所圍面積等于質(zhì)點(diǎn)通過的位移，設(shè)x=t₂－T，有
a（T－x）²=2×ax²解得x=(－1)T，初速度v_C＝。
初速度v＜，質(zhì)點(diǎn)可以回到A孔，并離開力場(chǎng)。