Question

11．如圖是一種磁動(dòng)力電梯示意圖．在豎直方向有兩組很長(zhǎng)的平行軌道PQ、MN，軌道間有水平方向、交替排列的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，兩磁場(chǎng)始終豎直向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（圖中轎廂未畫(huà)出）并與之絕緣．已知電梯滿(mǎn)載時(shí)連同金屬框的總質(zhì)量為2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2.0m，兩磁場(chǎng)的豎直寬度均與金屬框的高L_ad相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²．假如設(shè)計(jì)要求電梯滿(mǎn)載時(shí)能以v₁=3.0m/s的速度勻速上升，求：
（1）圖示時(shí)刻（ab邊在磁場(chǎng)B₁中，dc邊在磁場(chǎng)B₂中）金屬框中感應(yīng)電流的大小及方向（方向用順時(shí)針或逆時(shí)針表示）；
（2）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀的大小；
（3）該電梯滿(mǎn)載以速度v₁向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的總功率．

Answer 1

分析 （1）金屬框勻速上升時(shí)，ab、cd兩均切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，金屬框的兩邊均受到安培力，根據(jù)平衡條件和右手定則可確定感應(yīng)電流的大小和方向．
（2）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出求出磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀的大�。�
（3）根據(jù)功率公式求出消耗的總功率．

解答 解：（1）對(duì)abcd金屬框，由衡條件得：2F_安=mg+f，
又安培力：F_安=BI•L_cd，解得：I=6×10³A；
由右手定則可知，圖示時(shí)刻電流方向?yàn)椋喉槙r(shí)針；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=2B•L_cd（v₀-v₁），
E=IR，解得：v₀=6m/s；
（3）該電梯滿(mǎn)載以速度v₁向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的總功率：P_總=2F_安v₀=（mg+f）v₀=1.44×10⁵W；
答：
（1）金屬框中感應(yīng)電流的大小為6×10³A，圖示時(shí)刻感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針；
（2）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀的大小為6m/s；
（3）該電梯滿(mǎn)載以速度v₁向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的總功率是1.44×10⁵W．

點(diǎn)評(píng) 本題是理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，與磁懸浮列車(chē)模型類(lèi)似，關(guān)鍵要注意磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)向下運(yùn)動(dòng)，而且上下兩邊都切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)邊都受安培力．