Question

20．2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一．如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，某運動員從O點由靜止開始，在不借助其它外力的情況下，自由滑過一段圓心角為60°的圓弧軌道后從A點水平飛出，經(jīng)t=3s后落到斜坡上的B點．已知A點是斜坡的起點，圓弧軌道半徑為80m，斜坡與水平面的夾角θ=30°，運動員的質(zhì)量m=50kg，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計．則求：
（1）運動員到達(dá)B點時的速度的大小；
（2）在圓弧軌道上摩擦阻力對運動員做的功．

Answer 1

分析 （1）運動員從A點滑出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可以求得平拋的初速度，由動能定理求得運動員到達(dá)B點的速度大小即可．
（2）運動員在圓弧軌道上運動時只有重力和阻力對運動員做功，根據(jù)動能定理求得阻力對運動員做的功．

解答 解：（1）運動員從A點滑出后做平拋運動，從A到B水平方向有：
x=v_At             ①
在豎直方向有：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$            ②
物體落在B點，有：$tanθ=\frac{y}{x}$              ③
由①②③解得：${v}_{A}=15\sqrt{3}m/s$，y=45m
運動員從A到B過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理有：
mgy=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=$15\sqrt{7}m/s$
（2）運動員在圓弧軌道上只有重力和摩擦阻力做功，根據(jù)動能定理有：
$mg（R-Rcos60°）+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-3125J
答：（1）運動員到達(dá)B點時的速度的大小為$15\sqrt{7}m/s$；
（2）在圓弧軌道上摩擦阻力對運動員做的功為-3125J．

點評 本題是動能定理與平拋運動的綜合題，掌握平拋運動規(guī)律及動能定理是正確解題的關(guān)鍵．