Question

【題目】如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場的左邊界，A為固定在x軸上的一個(gè)放射源，內(nèi)裝鐳核（Ra）沿著與+x成θ角方向釋放一個(gè)α粒子后衰變成氡核（Rn）。α粒子在y軸上的N點(diǎn)沿方向飛離磁場，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L，已知OA間距離為L，α粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為m0，

（1）、寫出鐳核的衰變方程；

（2）、如果鐳核衰變時(shí)釋放的能量全部變?yōu)?/span>α粒子和氡核的動(dòng)能，求一個(gè)原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量。

Answer 1

【答案】（1）、Ra→Rn＋He （2）

【解析】試題分析：（1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫核反應(yīng)方程；

（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式求出速度，求出α粒子的動(dòng)能，衰變過程中動(dòng)量守恒，求出氡核反沖的動(dòng)能，兩者動(dòng)能之和即為原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．

解：（1）鐳核衰變方程為：Ra→Rn＋He

（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，α粒子射出y軸時(shí)平行于x軸，設(shè)α粒子在磁場中的軌道半徑為R，其圓心位置如圖中O′點(diǎn)，

有，

則，α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，即，

α粒子的動(dòng)能為

∴衰變過程中動(dòng)量守恒mv=m0v0，

則氡核反沖的動(dòng)能為

∴

答：（1）鐳核的衰變方程為 22688 Ra→ 22286 Ra+ 42 He；

（2）一個(gè)原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量為(5qBl)2(m+m0) 128mm0 ．