Question

【題目】如圖所示，兩根電阻不計且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角α=37°，導(dǎo)軌間距L=1m，頂端用電阻R=2Ω的定值電阻相連。虛線上方存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=1T。質(zhì)量m1=0.1kg、電阻R1=4Ω的導(dǎo)體棒M在磁場中距虛線的距離d=2m，M與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ1=0.25，質(zhì)量m2=0.3kg、電阻R2=2Ω的導(dǎo)體棒N在虛線處，N與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ2=0.8。將導(dǎo)體棒M、N同時從導(dǎo)軌上由靜止釋放，M到達虛線前已經(jīng)勻速，重力加速度g取10m/s2，運動過程中M、N與導(dǎo)軌始終接觸良好，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求M、N相碰前，M上產(chǎn)生的焦耳熱；

（2）求M、N相碰前M運動的時間；

（3）M、N相遇發(fā)生彈性碰撞，碰后瞬間對M施加一個沿斜面方向的作用力F，使M、N同時勻減速到零，求M棒在減速到零的過程中作用力F的大小隨時間變化的表達式。

Answer 1

【答案】（1）0.48J；（2）1.5s；（3）F=0.96－0.08t(t≤2.5s)

【解析】

（1）M棒勻速時，有

m1gsin37°=μ1m1gcos37°＋BIL①

E=BLv0②

③

④

M棒從開始到達虛線位置，有

⑤

M棒、N棒、電阻R產(chǎn)生的焦耳熱之比為

QM∶QN∶QR=8∶1∶1⑥

QM=⑦

由①~⑦式解得

QM=0.48J

（2）對M棒由動量定理有

(m1gsin37－μ1m1gcos37°－BL)t=m1v0⑧

q=t=⑨

Φ=BLd⑩

t=1.5s

（3）對M、N棒碰撞過程，有

m1v0=m1v1＋m2v2

碰后對N棒

μ2m2gcos37°－m2gsin37=m2a2

v2=a2t0

碰后對M棒

m1gsin37＋μ1m1gcos37°＋BI′L－F=m1a1

v1=a1t0

t0=2.5s

由～式解得

F=0.96－0.08t(t≤2.5s)