Question

2．一卡車以v=15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，在卡車后面x=100m處一小汽車由靜止開始追趕卡車．小汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s²，加速到最大速度v_m=24m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）小汽車追上卡車前二者相距的最大距離．
（2）小汽車追上卡車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）追上前小汽車前兩車速度相等時(shí)兩車相距最大，據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得相距最大距離；
（2）根據(jù)位移關(guān)系求得小汽車追上卡車所用時(shí)間即可．

解答 解：（1）追上前兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，據(jù)速度時(shí)間有關(guān)系有：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{15}{3}s=5s$
此過程中卡車位移為：x_卡=vt=15×5m=75m
小汽車位移為：${x}_{小}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{5}^{2}m=37.5m$
此時(shí)兩車間最大距離為：△x=x+x_卡-x_小=100+75-37.5m=137.5m
（2）小汽車加速過程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{m}+0}{2}=12m/s＜15m/s$
所以小汽車在勻速階段追上卡車
令小汽車追上卡車所用時(shí)間為t，則小汽車加速的時(shí)間為：$t′=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{24}{3}s=8s$
此過程中卡車的位移為：x_卡=vt
小汽車加速的位移為：：${x}_{小}′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×{8}^{2}m=96m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x_小″=v_m（t-t′）
由追上時(shí)的位移關(guān)系：x+x_卡=x_小′+x_小″
即：100+15t=96+24×（t-8）
解得：t=21.78s
答：（1）小汽車追上卡車前二者相距的最大距離為137.5m；
（2）小汽車追上卡車所用的時(shí)間為21.78s．

點(diǎn)評 掌握追及相遇問題相距最大的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，能根據(jù)位移關(guān)系求得相遇時(shí)間，注意判定小汽車在加速度還是勻速階段追上卡車．