Question

20．將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度大小相等
• B． 沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大
• C． 物塊沿著3下滑到底端的過程中，克服摩擦力做功是最多的
• D． 物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，克服摩擦力做功是一樣多的

Answer 1

分析 本題應(yīng)根據(jù)動能定理求解，只要正確對物體受力分析，分別求出各力做功的代數(shù)和，即可比較速度的大�。�

解答 解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據(jù)動能定理有mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，其中W_克為物塊克服摩擦力做的功，因滑動摩擦力f=μF_N，又F_N=mgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為W_克=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底，由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長L_底，即若物體從斜面頂端下滑到底端時只要質(zhì)量m與斜面底端長L_底相同，則物體克服摩擦力做的功就相同．故沿軌道12下滑時克服摩擦力做功一樣多，而沿軌道3下滑時，克服摩擦力做功最多；
沿2和3下滑時有mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²；因高度相同，而3水平位移大，故3中克服摩擦力做功多，因此沿3下滑時速度�。�
沿著1和2下滑到底端時W_克相同，由動能定理mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，因沿1下滑時重力做功多，故沿1下滑時速度比沿2下滑時多，故沿1下滑時速度最大，故BCD正確，A錯誤．
故選：BCD．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，通過本題求克服摩擦力做功可推得一個重要的結(jié)論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動與斜面底端相同距離時克服摩擦力做的功相同．