Question

【題目】【全國百強(qiáng)校】光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量m=2kg的平板車，質(zhì)量M=4kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，如圖所示，一水平向右的推力F=24N作用在滑塊M上0.5s撤去，平板車?yán)^續(xù)向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且車以原速率反彈，滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，平板車足夠長，以至滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，，求：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s多大？此時(shí)滑塊的速度多大？

（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度多大？

（3）為使滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，平板車至少要有多長？

Answer 1

【答案】（1）1m/s （2） （3）

【解析】（1）滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力

設(shè)滑塊與車不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而一起加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度為，以車為研究對(duì)象，則

以滑塊和車整體為研究對(duì)象，作用在滑塊上使滑塊與車一起靜止地加速的水平推力的最大值設(shè)為

則

已知水平推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相對(duì)靜止地一起向右加速

由動(dòng)量定理得：Ft=（m+M）v1，

代入數(shù)據(jù)解得：v1=2m/s，

設(shè)第一次碰墻后到第二次碰前車和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

車向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)，由于m<M，滑塊仍在向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)滑塊的速度為，車離墻壁距離s

以車為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

（2）第一次碰撞后車運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，滑塊仍有向右的速度，滑動(dòng)摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速度過程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速度過程位移也為s，可算出第二次碰撞瞬間的速度大小也為2m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量大于第一次碰墻后的動(dòng)量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰墻前車已停止加速，即第二次碰墻前一些時(shí)間和滑塊已相對(duì)靜止，

設(shè)車與墻壁第二次碰撞前瞬間速度為，

則

解得

（3）車每次與墻碰撞后一段時(shí)間內(nèi)，滑塊都會(huì)相對(duì)車有一段向右的滑動(dòng)，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車與墻多次碰撞后，最后全部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車停在墻邊，滑塊相對(duì)車的總位移設(shè)為

則有

解得