Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖，傳送帶足夠長(zhǎng)，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，傳送帶與運(yùn)煤車的車廂底板間的豎直高度H=1.8m，與車廂底板中心的水平距離x=1.2m，從傳送帶左端由靜止釋放的煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，最后從右端水平拋出并落在車廂底板中心，取g=10m/s²，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度υ的大小；
（2）煤塊沿傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）運(yùn)送一塊10kg的煤塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）煤塊平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）運(yùn)送一塊10kg的煤塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能等于煤塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量與煤塊的動(dòng)能之和．

解答：解：（1）煤塊作平拋運(yùn)動(dòng)的初速度即為傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．
由平拋運(yùn)動(dòng)的公式得x=vt，H=

1

2

gt2
解得v=x?

g 2H

=2m/s．
（2）煤塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力mg、支持力F_N、滑動(dòng)磨擦力f作用．
由牛頓第二定律得：mg=F_N，f=μF_N=ma
解得：a=μg=4m/s²
煤塊沿傳送帶做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

v

a

=0.5s
（3）煤塊與傳送帶的位移：x1=

v

2

?t=0.5m
相等時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移：x₂=vt=1m
則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移：△x=x₂-x₁=0.5m
摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x=0.4×100×0.5J=20J．
煤塊獲得動(dòng)能：EK=

1

2

mv2=

1

2

×10×4J=20J．
則帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能E=Q+E_K=40J
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度υ的大小為2m/s．
（2）煤塊沿傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為0.5s．
（3）運(yùn)送一塊10kg的煤塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能40J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．