Question

5．加圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端連接著一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球．另-端固定在天花板上，小球放在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電楊中，當(dāng)細(xì)線處于與豎直方向成θ=60°角的位置時(shí)．小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）讓小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，小球會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O嗎？
（3）讓小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到θ=60°的平衡位置處的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2、3）小球在θ=60°處處于平衡，因此小球從θ=30⁰的A點(diǎn)釋放，它不會(huì)往A點(diǎn)的左邊運(yùn)動(dòng)，而是以θ=60⁰處為中心、以A點(diǎn)為端點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，即小球不會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O．根據(jù)動(dòng)能定理即可解題．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：$tan60°=\frac{qE}{mg}$，解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mgtan60°}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（2）因?yàn)樾∏蛟讦?60°處處于平衡，因此小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，它不會(huì)往A點(diǎn)的左邊運(yùn)動(dòng)，而是以θ=60°處為中心、以A點(diǎn)為端點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，即小球不會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理有
qE（Lsin60°-Lsin30°）-mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$．
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球不會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O．
（3）小球運(yùn)動(dòng)到θ=60°的平衡位置處的速度為$（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同學(xué)們受力分析的能力以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．