Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中用圖示裝置來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律，輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物體A、B，物體B上放一金屬片C，鐵架臺(tái)上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物體B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h，由靜止釋放后，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體B穿過(guò)圓環(huán)時(shí)，金屬片C被擱置在圓環(huán)上，兩光電門固定在鐵架臺(tái)P₁、P₂處，通過(guò)數(shù)字計(jì)時(shí)器可測(cè)出物體B通過(guò)P₁、P₂這段距離的時(shí)間．
（1）若測(cè)得P₁、P₂之間的距離為d，物體B通過(guò)這段距離的時(shí)間為t，則物體B剛穿過(guò)圓環(huán)后的速度v=______；
（2）若物體A、B的質(zhì)量均用M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證下面______（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）等式成立，即可驗(yàn)證牛頓第二定律；
A．mg=M

v2

2h

B．mg=M

v2

h

C．mg=（2M+m）

v2

2h

D．mg=（M+m）

v2

2h

（3）本實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量?jī)x器除了刻度尺、數(shù)字計(jì)時(shí)器外，還需要______；
（4）若M＞m，改變金屬片C的質(zhì)量m，使物體B由同一高度落下穿過(guò)圓環(huán)，記錄各次的金屬片C的質(zhì)量m，以及物體B通過(guò)P_l、P₂這段距離的時(shí)間t，以mg為橫軸，以______（填“t²”或“

1

t2

”）為縱軸，通過(guò)描點(diǎn)作出的圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．

Answer 1

（1）：B通過(guò)圓環(huán)后將勻速通過(guò)光電門，則B剛穿過(guò)圓環(huán)后的速度為：v=

d

t

；
（2）：設(shè)繩子拉力大小為F，對(duì)A由牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
對(duì)B與C整體下落h的過(guò)程，由牛頓第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式應(yīng)有：

v

2

=2ah
聯(lián)立以上各式可得：mg=（2M+m）

v 2

2h

，所以C正確；
（3）：根據(jù)上面的表達(dá)式可知需要已知金屬片C的質(zhì)量，所以還需要的器材是天平；
（4）：在釋放至金屬片C被擱置在圓環(huán)上過(guò)程中，分別對(duì)A和B、C由牛頓第二定律可得：
對(duì)A有：F-Mg=Ma①
對(duì)B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a②
再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式應(yīng)有：

v

2

=2ah③
又v=

d

t

④
聯(lián)立①②③④各式解得：

1

t 2

=

h

2(2M+m )d 2

?mg；
所以，以mg為橫軸以

1

t 2

為縱軸的圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．
故答案為：（1）

d

t

（2）C
（3）天平
（4）

1

t 2