Question

9．如圖所示，一個斜面固定在水平面上，從斜面頂端以不同初速度v₀水平拋出小物體，得到物體在空氣中運動時間t（t為小物體從拋出到與斜面或水平面發(fā)生第一次碰撞的時間）與初速度v₀如表所示，（g=10m/s²）

vo/m/s-1	…	1.5	…	2	2.5	…
t/s	…	0.20	…	0.8	0.8	…

求：（1）斜面的高度h
（2）斜面的傾角θ的正切值（tanθ）（用分數表示）

Answer 1

分析 當物體落在水平地面上，運動的時間由高度決定，時間不再變化，結合運動的時間求出斜面的高度．當物體落在斜面上，結合水平位移和豎直位移的關系求出斜面的傾角．

解答 解：（1）由表格中的數據可知，當物體落在地面上時，運動的時間為0.8s，
則斜面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.64m=3.2m$．
（2）當物體的速度為1.5m/s時，物體落在斜面上，
則$tanθ=\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{{v}_{0}t′}=\frac{gt′}{2{v}_{0}}$=$\frac{10×0.2}{3}=\frac{2}{3}$．
答：（1）斜面的高度為3.2m；
（2）斜面的傾角的正切值為$\frac{2}{3}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，知道運動的時間由高度決定．