Question

17．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車速度v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速1800m才能夠停止．
（1）求B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度多大？
（2）A車若仍按原速度前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地發(fā)生？
（3）若B車剎車8s后，A車以加速度a₁=0.5m/s²加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時(shí)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．
（2）（3）B車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒有追上A車，則兩車不會(huì)相撞；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．速度相等時(shí)不碰撞以后就不會(huì)碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長時(shí)間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得距離

解答 解：（1）設(shè)B車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，有：0-v_B²=-2ax₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.25 m/s²．
（2）設(shè)B車減速t秒時(shí)兩車的速度相同，有：v_B-at=v_A
解得t=80s
在此過程中B車前進(jìn)的位移為：
x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=30×$80-\frac{1}{2}×0.25××8{0}^{2}$=1600m
A前進(jìn)位移為x_A=v_At=10×80=800m
由于800+600＜1600m，故兩車會(huì)相撞
設(shè)相撞時(shí)間為t₀，則根據(jù)v_Bt₀-$\frac{1}{2}$at${\;}_{0}^{2}$=600+v_At₀
解得t₀=40s
此時(shí)A位移為x_A=v_At₀=10×40=400m
（3）設(shè)B車減速t秒時(shí)兩車的速度相同，有：v_B-at=v_A+a₁（t-△t），
代入數(shù)值解得：t=32s，
在此過程中B車前進(jìn)的位移為：
x_B=v_Bt′-$\frac{1}{2}$at′²
代入數(shù)據(jù)解得：x_B=832m，
A車前進(jìn)的位移為：
x_A=v_A△t+v_A（t-△t）+$\frac{1}{2}$a₁（t-△t）²，
代入數(shù)據(jù)解得：x_A=464m，
因x_A+x＞x_B，故不會(huì)發(fā)生撞車事故，此時(shí)△x=x_A+x-x_B=232 m．
答：（1）B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度為0.25m/s²．
（2）A車若仍按原速度前進(jìn)，兩車是會(huì)相撞，將在40s距A起始點(diǎn)400m處．
（3）若B車剎車8s后，A車以加速度a₁=0.5m/s²加速前進(jìn)，能避免事故，兩車最近時(shí)相距232m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．