Question

14．有一質(zhì)量不計(jì)的水桶，用它從10m深的井下裝滿10kg水后，用輕繩勻速提到井口，由于桶底有小孔，在桶上升過(guò)程中，平均每上升1m就有1kg水漏掉．
（1）將這桶水從井底提升到井口的過(guò)程中，繩子的拉力做多少功？
（2）如果用于提水的繩子的質(zhì)量為m₀=2kg不能忽略，且繩子長(zhǎng)度L恰為10m，那么本題答案又如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由題意知，桶里的水與提升高度是線性關(guān)系，可得到繩子拉力的平均值，再用拉力平均值與位移的乘積求拉力做功．
（2）若繩子的質(zhì)量不能忽略，從整個(gè)過(guò)程看，就要克服繩子的重力做功，使其重心上升$\frac{L}{2}$ 的高度，再由功的公式求解．

解答 解：（1）因桶里的水與提升高度是線性關(guān)系，所以提這桶水的平均拉力F等于桶及水在深井中點(diǎn)（h=$\frac{H}{2}$=5m）時(shí)的重力
    F=桶重+中點(diǎn)時(shí)的水重
=[10+（10-1×5）]×10N
=150N
所求功為  W_F=FH=150×10J=1500J
（2）對(duì)小桶及桶中的水的分析解答同上．對(duì)于提水的繩子來(lái)講，在提水上升的過(guò)程 中，也是變力做功，但從整個(gè)過(guò)程看，就是克服繩子的重力做功，使其重心上升$\frac{L}{2}$ 的高度，則外力對(duì)繩子做功至少要為 W_F′=m₀g×$\frac{L}{2}$=20×$\frac{10}{2}$J=100J
人提水做的總功為 W=W_F+W_F′=1600 J．
答：
（1）將這桶水從井底提升到井口的過(guò)程中，繩子的拉力做功是1500J．
（2）如果用于提水的繩子的質(zhì)量為m₀=2kg不能忽略，繩子的拉力做功是1600J．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及變力做功的求法，要根據(jù)變力的平均值求功，也可以作出F-x圖象，根據(jù)圖象的面積求變力的做功．