Question

18．在研究性課題的研究中，小剛、小聰和小明所在的小組收集了手機(jī)的電池以及從廢舊收音機(jī)上拆下的電阻、電容、電感線圈等電子器件．現(xiàn)從這些材料中選取兩個(gè)待測(cè)元件進(jìn)行研究，一是電阻R_x（阻值約2kΩ），二是手機(jī)中常用的鋰電池（電動(dòng)勢(shì)E的標(biāo)稱值為3.4V）．在操作臺(tái)上還準(zhǔn)備了如下實(shí)驗(yàn)器材：
A．電壓表V（量程4V，內(nèi)阻R_v約10kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，內(nèi)阻R_A1約5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，內(nèi)阻R_A2約50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R（0～40Ω．額定電流1A）
E．電阻箱R_o（0～999.9Ω）
F．開(kāi)關(guān)S-只、導(dǎo)線若干
①小剛采用伏安法測(cè)定R_x的阻值，他使用的電是待測(cè)的鋰電池．圖甲是他連接的部分實(shí)驗(yàn)器材，小剛選用的電流表應(yīng)是A₂（選填“A₁”或“A₂”）；
②小聰和小明設(shè)計(jì)了圖乙所示的電路圖測(cè)量鋰電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．

a．小聰?shù)膶?shí)驗(yàn)操作是：閉合開(kāi)關(guān)S．調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U_l；調(diào)整電阻箱的阻值為R₂時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₂．根據(jù)小聰測(cè)出的數(shù)據(jù)可求得該電池的電動(dòng)勢(shì)，其表達(dá)式為E=$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；
b．小明認(rèn)為用線性圖象處理數(shù)據(jù)更便于分析．他在實(shí)驗(yàn)中多次改變電阻箱阻值，獲取了多組數(shù)據(jù)，畫(huà)出的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖象為一條直線（見(jiàn)圖丙）．則該圖象的函數(shù)表達(dá)式為$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$，由圖丙可知該電池的電動(dòng)勢(shì)E=3.3V、內(nèi)阻r=0.25Ω．

Answer 1

分析 ①根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)題意確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法，然后連接實(shí)物電路圖；根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路分析實(shí)驗(yàn)誤差；
②a、根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
b、根據(jù)閉合電路歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．

解答 解：①待測(cè)電阻阻值約為2kΩ，滑動(dòng)變阻器最大阻值為40Ω，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3.4}{2000}$=0.0017A=1.7mA，電流表應(yīng)選A₂；電壓表內(nèi)阻約為10kΩ，電流表內(nèi)阻約為50Ω，待測(cè)電阻阻值約為2kΩ，相對(duì)來(lái)說(shuō)，待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，電流表應(yīng)采用內(nèi)接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：
②a、由圖丙所示實(shí)驗(yàn)電路可知，在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U₁+I₁r=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，E=U₂+I₂r=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，
解得：E=$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$．
b、在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
解得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
由圖象可知，圖象截距b=$\frac{1}{E}$=0.3，則電源電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}$=$\frac{1}{0.3}$=$\frac{10}{3}$V≈3.3V，
圖象斜率k=$\frac{r}{E}$=$\frac{0.6-0.3}{4.0}$=$\frac{0.6-0.3}{4.0}$=0.075，
則電源內(nèi)阻：r=kE=0.075×$\frac{10}{3}$=0.25Ω；
故答案為：①A₂；大于；②a、$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；b、$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$；3.3；0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用圖象法求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻時(shí)，要先求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式即可求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．