Question

15．北斗一號衛(wèi)星系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星均定位在距離地面36000km的地球同步軌道上，而GPS系統(tǒng)中的24顆衛(wèi)星距離地面的高度均為20000km，已知地球半徑為6400km．則北斗一號衛(wèi)星線速度的大小小于 GPS衛(wèi)星線速度的大小（選填“大于”、“小于”或“等于”）； GPS衛(wèi)星加速度的大小約為北斗一號衛(wèi)星的2.6倍（取2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$求出線速度和加速度的表達式即可求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，
因為北斗一號衛(wèi)星的半徑大于GPS衛(wèi)星的半徑，所以北斗一號衛(wèi)星線速度的大小小于GPS衛(wèi)星線速度的大小，
$\frac{{a}_{G}}{{a}_{北}}=\frac{{{r}_{北}}^{2}}{{{r}_{G}}^{2}}=\frac{（3.6×1{0}^{7}+6.4×1{0}^{6}）^{2}}{（2×1{0}^{7}{+6.4×1{0}^{6}）}^{2}}=2.6$．
故答案為：小于，2.6

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，特別注意衛(wèi)星的軌道半徑等于衛(wèi)星離地面的高度加上地球的半徑，難度不大，屬于基礎題．