Question

20．“神州五號”載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變成距地面高度為h的圓形軌道，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試求“神州五號”載人飛船在上述圓軌道運行的周期T（用題中所給字母表示）．

Answer 1

分析 在地球表面，重力和萬有引力相等，神舟五號飛船軌道上，萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力．

解答 解：設地球質量為M，飛船質量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…①
$T=\frac{2πr}{v}$…②
在地面附近：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$…③
由已知條件可知：r=R+h…④
聯立以上式子解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{{R}^{2}g}}$…⑤
答：“神州五號”載人飛船在上述圓軌道運行的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{{R}^{2}g}}$

點評 萬有引力的應用兩點注意：（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環(huán)繞天體受的萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力．注意軌道半徑和距地面距離的關系．