Question

2．某型號(hào)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為2×10³kg，從汽車在平直路面上行駛時(shí)受到的阻力是2×10³N．
（1）求汽車在平直路面行駛所能達(dá)到的最大速度．
（2）若汽車在額定功率下啟動(dòng)，當(dāng)它的速度為15m/s時(shí)的加速度是多少？
（3）若汽車以2m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，行駛到60m時(shí)速度剛好達(dá)到最大，則從開(kāi)始啟動(dòng)到達(dá)到最大速度所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，結(jié)合P=fv_m求出最大速度的大小．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合動(dòng)能定理求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出開(kāi)始啟動(dòng)到最大速度所用的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，
根據(jù)P=fv_m得，汽車能達(dá)到的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2×1{0}^{3}}m/s=30m/s$．
（2）根據(jù)P=Fv得，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{15}N=4000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{4000-2000}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=f+ma=2000+2000×2N=6000N，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{6000}m/s=10m/s$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
則變加速直線運(yùn)動(dòng)的位移s₂=60-25m=35m，
對(duì)于變加速直線運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)$P{t}_{2}-f{s}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=14.5s，
則t=t₁+t₂=5+14.5s=19.5s．
答：（1）汽車在平直路面行駛所能達(dá)到的最大速度為30m/s；
（2）當(dāng)它的速度為15m/s時(shí)的加速度是1m/s²；
（3）從開(kāi)始啟動(dòng)到達(dá)到最大速度所用的時(shí)間是19.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵理清機(jī)車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合功率的公式、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．