Question

7．汽車在平直公路上以速度V₀勻速行駛，發(fā)動機的功率為P，司機為合理進(jìn)入限速區(qū)，減小了油門，使汽車功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從司機減小油門開始，汽車的速度V與時間t的關(guān)系如圖所示，則在0～t₁時間內(nèi)下列說法正確的是（　　）

• A． 汽車的牽引力不斷減小
• B． t=0時，汽車的加速度大小為$\frac{P}{m{V}_{0}}$
• C． 汽車行駛的位移為$\frac{{V}_{0}{t}_{1}}{2}+\frac{3m{V}_{0}^{3}}{8P}$
• D． 阻力所做的功為$\frac{P}{2}{t}_{1}-\frac{3}{8}m{V}_{0}^{2}$

Answer 1

分析 在0～t₁時間內(nèi)，功率不變，速度減小，根據(jù)P=Fv可知，牽引力增大，汽車勻速行駛時牽引力等于阻力，根據(jù)功率和速度關(guān)系公式P=Fv可以求解阻力，功率減小一半時，求解牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)動能定理求解阻力做功和汽車的位移

解答 解：在0～t₁時間內(nèi)：
A、減小油門后，機車的功率保持不變，當(dāng)速度減小時，根據(jù)P=Fv可知，牽引力增大，故A錯誤；
B、汽車以速度v₀勻速行駛時，牽引力等于阻力，即有：F=f，發(fā)動機的功率為P，由P=Fv₀=fv₀，得阻力 f=$\frac{P}{{v}_{0}}$．
t=0時，功率為原來的一半，速度沒有變，則F=$\frac{\frac{P}{2}}{{v}_{0}}=\frac{P}{2{v}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{F-f}{m}=-\frac{P}{2m{v}_{0}}$，故大小為$\frac{P}{2m{v}_{0}}$，故B錯誤．
C、D根據(jù)動能定理得：0.5Pt₁+W_f=$\frac{1}{2}m（0.5{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，
解得阻力做功為 W_f=-$\frac{3}{8}$mv₀²-$\frac{P}{2}$t₁；
設(shè)汽車通過的位移為x，由W_f=-fx，解得，x=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$+$\frac{3{mv}_{0}^{3}}{8P}$．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵分析清楚物體的受力情況，結(jié)合受力情況再確定物體的運動情況．阻力做功根據(jù)動能定理求解是常用的思路